문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 최대 정수 함수 (문단 편집) === 최대 정수 함수 및 그의 합성함수 === 가장 기본적인 경우인 [math(y=\left\lfloor x\right\rfloor)] 함수를 생각해 보면, [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+floor(x),+-5%3Cx%3C5|이런 형태]]의 [[계단(동음이의어)#s-6|계단형 그래프]]가 된다. [math(y = a\left\lfloor x\right\rfloor+b)]라는 함수는 [math(y)]축으로 [math(a)]배 늘이고, [math(b)]만큼 평행 이동한 것이 된다. [math(y = \left\lfloor cx + d\right\rfloor)]는 좀 복잡한데 [math(y=\left\lfloor c\left(x+\dfrac dc\right)\right\rfloor)]꼴이므로, [math(x)]축 방향으로 [math(\dfrac1c)]배 하고 [math(-\dfrac dc)]만큼 평행이동한 그래프가 된다. 그 다음 흔히 나오는 함수 형태는 [math(y = x - \left\lfloor x\right\rfloor)]인데, [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x-floor(x),+-5%3Cx%3C5,+-3%3Cy%3C3|이런 형태]]의 [[톱니파]] 그래프가 된다. 이 함수에 적당한 기울기를 가지는 직선을 교차시키면, 기울기에 따라서 교차점의 개수를 원하는 만큼 생성시킬 수 있다. 두 개의 최대 정수 함수 기호를 활용하여, [math(y = \left\lfloor x\right\rfloor - \left\lfloor x-0.3\right\rfloor)]를 그래프로 나타내보면, [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+floor(x)-floor(x-0.33),+-5%3Cx%3C5,+-3%3Cy%3C3|이와 같은]] [[직각파]] 그래프가 나온다. 이를 적당히 [math(1)]차 변환 시키면, 임의의 주기나 임의의 진폭을 가지는 직각파 그래프를 만들 수 있다. [[삼각파]]도 고려할 수 있는데, [math(y=\left(-1\right)^{\lfloor x\rfloor}\left(x-\lfloor x\rfloor\right)+\theta\left(\left(-1\right)^{\lceil x\rceil}\right))]의 식으로 [[https://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28-1%29%5E%28floor%28x%29%29+%28x+-+floor%28x%29%29+%2B+%CE%B8%28%28-1%29%5E%28ceil%28x%29%29%29|표현 가능하며]] 최소 정수 함수와 [[헤비사이드 계단 함수]][* 양수에서는 [math(1)], 그 외에는 [math(0)]을 내놓는 함수([math(0)]에서는 [math(1/2)]이나 [math(1)]로 정의하기도 한다)로, [[디랙 델타 함수]]의 [[원시함수]]이다. 디랙 델타 함수를 연구한 [[올리버 헤비사이드]]의 이름을 땄다.][* [math(\theta ((-1)^{\lceil x \rceil}))] 대신 [[집합 판별 함수|[math(\bold{1}_{\mathbb N} ((-1)^{\lceil x \rceil}))]]]를 써도 상관 없긴 하다. 특정 구간에서 1만큼 y축 평행이동을 시킬 수만 있으면 된다.]까지 동원해야 하는 복잡한 과정을 거친다. 간단히 말하면 톱니파에서 짝수 번째 수열을 음수로 반전시킨 뒤 원래 그래프 높이만큼 평행이동시키는 식으로 구현한다. 이 기호가 들어간 함수의 그래프의 성격을 특정 짓기란 어려운데, 사실상 유일한 공통점은 '불연속점'이 존재한다는 것뿐이다.[* 삼각파는 연속이 아닌가 싶지만, 너무나도 삐죽빼죽해서 미분이 안 된다는 건 매한가지다.] 이 특성 때문에 [[미분|도함수]]가 정의되지 않는다. [[적분|원시함수]]는 존재하긴 하지만 큰 의미를 부여하긴 힘들다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기